10진법과 2진법: 컴퓨터와 우리의 언어

진법의 개념  

진법 : 사용할 수 있는 숫자 개수와 각 숫자의 위치 값을 정의한 수 체계이다.

사람은 주로 10진법을, 컴퓨터는 2진법을 사용한다..

진법을 알아야 하는 이유
컴퓨터는 0과 1, 디지털 형식으로 정보를 표현하는데, 이를 실생활에 적용하려면 아날로그 데이터를
디지털 데이터로 변환해야 한다.
아날로그 데이터는 연속적 데이터, 디지털 데이터는 비연속적인 데이터를 의미한다.  

• 10진법과 2진법
• 컴퓨터는 0과 1, 두 가지 숫자로만 수를 표현하는 2진법을 사용.
• 컴퓨터가 2진법을 사용하는 이유 : 최초의 컴퓨터가 진공관을 사용했기 때문인데, 진공관은 켜고 끄는(on/off) 기능만 있었기 때문에 진공관이 꺼지면 0, 진공관이 켜지면 1로 인식

정수의 표현

• 정수 : 셀 수 있는 수를 의미.
• 정수의 구성 : 읨의 정수, 0, 양의 정수

부호 없는 정수

• 부호 없는 정수(Unsigned Integer) : 부호를 생략한다는 의미로, 모든 숫자는 0 또는 양의 정수
• 8비트로 부호 없는 정수를 표혆하면 0~225까지 나타낼 수 있다.
• 부호 없는 정수에서 2진법을 이용한 사칙연산 방법은 기본적으로 10진법에서의 연산 방법과 동일하다.
• 덧셈 연산 : 2진법의 가장 오른쪽 비트인 최소유효비트부터 시작해 각 비트의 수를 더하고, 1+1로 자리올림이 발생하면 상위 자리로 1을 올리면 된다.

오버플로우

• 오버플로우(overflow) : 덧셈의 결과가 8비트로 표현할 수 있는 범위를 넘어선 상황을 의미한다.
• 컴퓨터 내부에서는 논리적으로 정확한 결과를 냈다 하더라도 표현 가능한 범위 를 벗어났기 때문에 실제 수행 결과는 옳은 값이 아니다.
• 즉, 계산 결과를 정확히 표현할 수 없다. 실제로 컴퓨터 프로그래밍 시 아주 큰 수끼리의 연산에서 오버플로우가 발생한다.
• 문제는 연산 결과에 오류가 나더라도 프로그램은 계속 실행된다는 점 이다.
• 틀린 값을 정확히 체크하지 않으면 최종 결과에 영향이 미치게 된다.

부호화 절댓값 표현(부호있는 정수)

• 가장 외쪽에 위치한 비트인 최대유효비트가 0이면 양의 정수(+0 포함)로, 최대 유효비트가 1이면 음의 정수로 표현하는 방식
• 8비트인 경우 절대값 계산을 위해 7비트만 사용할 수 있으므로 표현할 수 있는 값의 범위는 -127 ~ 127이다.
• n비트를 이용한 부호화 절댓값 표현은 -(2n-1 -1) ~ +(2n-1 -1)까지 가능하다.

보수 표현(부호 있는 정수)

• 보수 : 두 수의 합이 진법의 밑수(N)가 되게 하는 수.

쉽게말해 보수는 보충을 해주는 수를 의미한다. 이를테면 1에 대한 10의 보수는 9, 4에 대한 15의 보수는 11의 개념이다. 2에 대한 1의 보수는 1이다.

• 2의 보수는 절댓값이 같고 부호가 다른 두 수.

실수의 표현

• 실수(Real Number) : 유리수와 무리수를 총칭하여 확장한 수로, 수직선 위에 나타 낼 수 있는 모든 수를 의미한다.
• 컴퓨터 내부에서 실수를 표현하는 방법 : 고정소수점 표현, 부동소수점 표현

고정소수점 표현

• 고정소수점 표현 : 소수점의 위치를 고정시켜 표현한다는 의미.
• 고정소수점 표현은 숫자 표현이 간단하기 때문에 연산 속도가 빠르다는 장점이 있지만, 일반적으로 컴퓨터에서는 이런 방식을 사용하지 않는다.

부동소수점 표현

• 부동소수점 표현(Floating-point Representation) : 소수점의 위치를 고정시키지 않고 가수(유효숫자)와 지수(소수점의 위치)를 사용해 실수를 표현한다는 의미.
• 부동소수점으로 표현할 때는 정수 부분에 ‘0 아닌 수를 하나’만 남기는 정규형으로 먼저 바꿔야 한다.

• 지수에 3비트를 할당할 때는 3초과표현을 사용 한다.
• 정규형으로 표현된 1.0101110×2 은 지수가 –2가 되기 때문에 지수 영역에는 3 을 초과하여(-2+3) 1을 적는 것 이다.
• 가수는 1.0101110에서 4비트밖에 사용하지 못하므로, 앞에서부터 4비트를 잘라 1010이 된다. 
• 0.34는 컴퓨터 내부에서 00011010이라는 2진수로 저장된다.

문자의 표현

• 아스키코드 : 초창기 컴퓨터로 문자를 표현하는 과정에서 여러 문제가 발생해 문자를 표현할 약속 체계를 만들었는데, 그중 가장 많이 사용하는 코드체계가 미국표준협회에서 만든 아스키코드이다.
• 아스키코드는 7비트로 구성되어 있으며, 표현할 수 있는 문자 개수는 128 이다.

유니코드

• 유니코드 : 아스키코드는 영어 문화권에만 사용 가능해, 다양한 나라의 언어를 표현하고자 만든 코드 체계이다.
• 언어의 종류와 상관없이 모든 문자를 16비트로 구성해 65536개의 문자 표현이 가능하다.

논리회로의 개념

• 논리회로 : 논리합(OR), 논리곱(AND), 부정(NOT), 부정논리곱(NAND), 부정논리합(NOR) 등의 논리연산을 수행하는 회로.
• 컴퓨터는 전자 소자들의 집합체로, 이 전자 소자들이 0과 1을 표현하는데, 이 소자 들의 연산 수행을 가능케 하는 것이 바로 논리회로이다.
• 논리회로에서의 "논리" : 참(True) 또는 거짓(False)을 다룬다는 의미한다.
• 불 대수(Boolean Algebra) : 컴퓨터가 사용하는 2진수 값과 논리연산을 다루는 분야를 의미하며, 논리 연산이라고도 한다.
• 논리연산자(Logical Operator) : 논리연산에 필요한 연산자로, 참 또는 거짓, 1 또 는 0을 피연산자로 사용한다.

  논리게이트

논리연산자

게이트는 그림과 같이 실제회로도에 사용됨.